Mundial de Alemania

Estaba haciendo números y me di cuenta de que hoy se terminó el mundial. Chau copa de oro, jugador de oro, gol de oro. No importa, vamos a hablar de oro, pero de ese curioso número de oro.

Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que nombramos con una letra (está bueno: un número se nombra con una letra): Pi = 3,14159..., que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro; e = 2,71828..., inicial del apellido de su descubridor Euler; y Fi = 1,61803, llamado número de oro o número áureo, es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.
Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. De Pi no vamos a hablar mucho, todos lo conocemos y es odiado por los vendedores de espárragos (ver nota final). A e lo usamos para definir innumerables fenómenos (una aplicación es poder determinar en un asesinato el momento de la muerte) y es el caballo de batalla de cualquier investigador: ¨probá con e¨ es una frase común. Pero, y el número áureo?

Algunas pistas sobre dónde anduvo, y anda, entre muchas otras:

En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 veces el número de oro.


Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509. El cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.


Leda atómica por Dalí, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.

A esta altura podrán decir: ¨mirá qué vivo los ejemplos que pone¨. Bueno, está bien, vamos con uno de actualidad: ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las etiquetas de cigarrillos.

El pobre vendedor de espárragos:
Una vieja historia narra que cierto día un comprador se acercó a un vendedor de espárragos y le dijo:
- Traigo esta soga que mide 20 centímetros, ¿cuánto me cobrarás por el mazo de espárragos que pueda atar con ella?
El vendedor de espárragos pidió 5 pesos. El comprador aceptó.
A los 2 días, el comprador dijo al vendedor de espárragos:
- Esta soga mide 40 centímetros. Usted me vendió por 5 pesos los espárragos que pudimos atar con 20 centímetros, lo recuerda? Le pagaré 10 pesos por los espárragos que podamos hoy atar con esta nueva cuerda. Le parece justo?
El vendedor aceptó. Pobrecito.